為了產(chǎn)生聲音，必須將能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械振蕩，并且這些振蕩必須有效地傳遞到空氣中。對于揚(yáng)聲器，其電能已經(jīng)包含所需振蕩序列的信號。線圈和磁鐵之間的電磁相互作用將電能轉(zhuǎn)換為膜的機(jī)械運(yùn)動，然后將其傳遞到空氣中。
但是，在許多系統(tǒng)中，所提供的能量并不具有振蕩形式。對于，我們通過拉弦為系統(tǒng)提供能量。松開弦后，弦會因張力與其質(zhì)量之間的相互作用而產(chǎn)生振動。簡而言之，每當(dāng)撥弦時，拉力將試圖使其恢復(fù)默認(rèn)位置，即兩個錨點(diǎn)之間的直線。這會加速琴弦振動，使琴弦獲得動量，使琴弦經(jīng)過中間位置并偏轉(zhuǎn)到另一側(cè)。反過來，這會重新激活試圖拉直琴弦的力。這種過程一次又一次地重復(fù)以產(chǎn)生振蕩。
琴弦運(yùn)動
撥弦的慢動作播放顯示——不是從一側(cè)擺動到另一側(cè)——琴弦的“三角”位移將以兩個扭結(jié)為周期移動，請參見框圖1。
原因很簡單，因?yàn)樵撓沂且粋€波導(dǎo)。類似于在空中傳播的聲波，能量以波的形式在弦上傳播，從擾動的初始點(diǎn)傳播，然后在弦的錨點(diǎn)之間來回移動。
但是，可以從不同的角度看待振動：將其視作多個所謂駐波的組合。駐波是波峰和波谷具有固定位置的一種模式，因此與正常波運(yùn)動相反，我們看不到它們行進(jìn)。它們是波沿著波導(dǎo)以相反的方向傳播并相互干擾、相互疊加或抵消的結(jié)果。
框圖1：隨著時間的推移波動
琴弦松開后，初始干擾會分為兩部分，同時沿兩個方向傳播。當(dāng)扭結(jié)到達(dá)弦的末端時，它會被反射并朝相反的方向移動，交換兩邊。當(dāng)兩個波再次對齊時，它們會短暫地形成相同的鏡像位移，就像在初始撥弦狀態(tài)期間一樣。然后，它們彼此經(jīng)過，過程重復(fù)進(jìn)行。在每個周期中，一部分能量會傳遞到琴的主體上，或者由于阻尼而損失掉，從而使位移量隨時間而減小。
波動理論通常通過添加從波導(dǎo)末端以外到達(dá)的第二個波來描述波反射，此處如虛線下方所示。導(dǎo)波及其對應(yīng)的波必須一同滿足邊界條件。在這種情況下，條件是琴弦的末端永遠(yuǎn)不會移動，它是固定住的。僅當(dāng)出現(xiàn)反射的波具有相同振幅但符號相反的位移并且在支撐處相互抵消時才能實(shí)現(xiàn)。在波相遇之后，代表反射的波將進(jìn)入波導(dǎo)，而原始波則通過繼續(xù)超出固定點(diǎn)而離開波導(dǎo)。
觀察者將體驗(yàn)到這種組合的結(jié)果。如果相向行波的定時使得這些相長干涉和相消干涉總是發(fā)生在同一位置，那么就不會有傳播的感覺。相反，這些波似乎停滯不前，但有一個振蕩幅度。
這些駐波中的每一個波都與一個頻率相關(guān)，頻率是指弦以該模式從一側(cè)擺動到另一側(cè)的每秒循環(huán)數(shù)，請參見框圖2。
可以在弦的固定端點(diǎn)之間容納的最長波長的形狀是半正弦波，其重該頻率被稱為基本頻率，它是我們感知為弦樂產(chǎn)生的音高的頻率。其他模式以基本頻率的幾乎倍數(shù)重復(fù)——對于基本頻率的每個周期，其他模式已經(jīng)重復(fù)了兩個或更多周期。波形越復(fù)雜，其關(guān)聯(lián)頻率越高。這些額外的頻率稱為泛音，它們使聲音變得更豐富。
框圖2：琴弦上的駐波
盡管任何相關(guān)的頻率取決于其長度、質(zhì)量和張力，但基波的形狀及其泛音的形狀對于任何琴弦都相同。增大的質(zhì)量會減慢波在琴弦上的傳播速度，而增加的張力確實(shí)會使其加快。對于，這是很直觀的：較粗、較重的琴弦會產(chǎn)生較低的音高，而通過轉(zhuǎn)動琴鍵來增加張力會逐漸提高任何琴弦的音高。如果波的傳播速度一定，則琴弦越長，波在弦上完成一個完整周期所花費(fèi)的時間就越長。
這些波形中的每一個僅從一側(cè)移動到另一側(cè)時，將它們的位移加在一起就會產(chǎn)生行進(jìn)的三角形干擾。查看隨時間變化的振動（行進(jìn)的扭結(jié)）或考慮單個頻率（駐波）就像是同一枚硬幣的兩個面。它們緊密相連：它們只是提供對同一過程的不同見解。
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